ทุนอุดหนุนการวิจัย ประเภทส่งเสริมการตีพิมพ์ในวารสารระดับนานาชาติ งบประมาณเงินรายได้ ปีงบประมาณ 2566
ผศ.ดร. นงลักษณ์ วิริยะพงษ์ ผศ.ดร. โชคชัย วิริยะพงษ์
ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
สมการทางคณิตศาสตร์ ถูกนำไปใช้อธิบายปัญหาหรือปรากฎการณ์ ต่าง ๆ ในทางวิทยาศาสตร์ ทั้งนี้ เพื่อนำไปอธิบายผลเฉลยของปัญหา หรือแนวโน้มของปรากฎการณ์ นั้น ๆ และเมื่อเข้าใจแนวโน้มของปรากฎการณ์ ต่าง ๆ แล้วก็จะสามารถดำเนินการในส่วนที่เกี่ยวข้องได้ในทางคณิตศาสตร์ จึงมีการศึกษาเพื่อหาผลเฉลยของสมการในรูปแบบต่าง ๆ และในทางทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ เรียกสมการที่มีตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่าหนึ่งตัว โดยที่จำนวนต่าง ๆ ในสมการเป็นจำนวนเต็ม และผลเฉลี่ยเป็นจำนวนเต็มว่า สมการไดโอแฟนไทน์ (Diophantine equations) ซึ่งเป็นสมการที่เก่าแก่ มีมากมายและหลากหลายรูปแบบ เช่น สมการสามจำนวนของพีทาโกรัส x2 + y2 = z2 เป็นต้น และการหาผลเฉลี่ยของสมการไดโอแฟนไทน์ ก็มีหลากหลายวิธี
ในช่วงเวลาหลายปีที่ผ่านมา ได้มีการศึกษา ค้นคว้า และวิจัยที่เกี่ยวข้องกับการหาผลเฉลี่ยของ สมการไดโอแฟนไทน์ ที่รูปในรูปแบบ ax + by = z2
ในปี ค.ศ. 2013 Sroysang [1] ได้แสดงว่า สมการไดโอแฟนไทน์ 5x + 7y = z2 ไม่มีผลเฉลี่ยที่ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในปีเดียวกัน Sroysang [2] ได้แสดงว่า สมการไดโอแฟนไทน์ 47x + 49y = z2 ไม่มีผลเฉลี่ยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ต่อมา Sroysang [3] ได้แสดงว่า สมการไดโอแฟนไทน์ 89x + 91y = z2 ไม่มีผลเฉลี่ยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในปี ค.ศ.2014 Sroysang [4] ได้แสดงว่า สมการไดโอแฟนไทน์ 131x + 133y = z2 ไม่มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ ในปี ค.ศ. 2020 Dokchan และ Pakapongpun [5] ได้ พิสูจน์ว่า สมการไดโอแฟนไทน์ ax + (a + 2)y = z2 ไม่มีผล เฉลี่ยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง a ≡ 42 5
ดังนั้น ผู้เขียนจึงสนใจหาผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบของสมการไดโอแฟนไทน์ ax +(a+2)y = z2 สำหรับทุก x; y; z เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยที่ a เป็นจำนวนเต็มบวกที่ a ≡ 21 5 และ ได้พบว่า สมการไดโอแฟนไทน์นี้ไม่มีผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวกที่ a ≡ 21 5
