นักวิจัยคณะวิทยาศาสตร์ มมส ศึกษาลักษณะเฉพาะของบางปริภูมิเชิงทอพอโลยี

รศ.ดร.ชวลิต บุญปก ผศ.ดร.มนตรี ทองมูล
ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม

ทุนอุดหนุนการวิจัยจากงบประมาณรายได้ ประจําปีงบประมาณ 2566

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่อาศัยการให้เหตุผล ความคิดริเริ่ม และความสัมพันธ์ของสิ่งต่าง ๆ ดังนั้น คณิตศาสตร์จึงมีบทบาทสําคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทําให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผลเป็นระบบมีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน รอบคอบ ช่วย ให้คาดการณ์วางแผนตัดสินใจแก้ปัญหาและนําไปใช้ในชีวิตประจําวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากนี้ คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์ จึงมีประโยชน์ต่อการดําเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และสามารถอยู่ร่วมกันผู้อื่นได้อย่างมี ความสุข ปัญหาในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์จึงถือว่ามีความจําเป็นที่ต้องได้รับการแก้ไข โดยอาจทําในรูปของงานวิจัยในชั้นเรียน หรืออาจเป็นการทําวิจัยเพื่อค้นหาข้อค้นพบก็ได้ ซึ่งการวิจัยในทางคณิตศาสตร์ นั้นสามารถทําวิจัยได้หลายทางไม่ว่าจะเป็นการวิจัยทางคณิตศาสตร์ประยุกต์ ซึ่งเป็นการนําความรู้ทางด้าน คณิตศาสตร์ไปใช้ และการวิจัยทางคณิตศาสตร์บริสุทธิ์เป็นการศึกษาทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ รวมทั้ง นําไปใช้ในคณิตศาสตร์ขั้นสูงต่อไป

คณิตศาสตร์ สามารถนําไปประยุกต์กับหลาย ๆ สาขาวิชาโดยเฉพาะวิทยาศาสตร์ นักคณิตศาสตร์จะศึกษาการแก้ปัญหาที่เริ่มเกิดขึ้นกับโลกของเรา ศึกษารูปแบบและความสัมพันธ์ต่าง ๆ และประมวลผล ออกมาโดยใช้เทคนิคทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ ทอพอโลยี เป็นอีกแขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ ซึ่งปัจจุบันได้มี นักคณิตศาสตร์หลายคนสนใจทําการศึกษา และนอกจากนี้การศึกษาในเรื่องปริภูมิเชิงทอพอโลยี ซึ่งเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเชื่อมโยงและความต่อเนื่องโดยปรากฏอยู่ในเกือบทุกสาขาของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ได้มีผู้สนใจทําการศึกษาอย่างมาก รวมถึงได้มีการศึกษาถึงการเชื่อมโยงกับปริภูมิอื่น ๆ ด้วย

งานวิจัยนี้ ได้เริ่มต้นจากการศึกษา เซตเปิด เซตปิด และฟังก์ชันต่อเนื่องในปริภูมิเชิงทอพอโลยี อุดมคติ รวมถึงศึกษาสมบัติพื้นฐานต่าง ๆ ของปริภูมิเชิงทอพอโลยี ซึ่งได้รับการศึกษาค้นคว้าโดยนัก คณิตศาสตร์หลายท่าน ในปี 1982 Mashhour และคณะ ได้ศึกษาเกี่ยวกับเซตก่อนเปิด เซตก่อนปิด และลักษณะเฉพาะบางอย่างของภาวะก่อนต่อเนื่อง จึงทําให้คณะผู้วิจัยเกิดความสนใจที่จะศึกษาสมบัติของบางปริภูมิเชิงทอพอโลยี ซึ่งคณะผู้วิจัยได้นิยาม ศึกษาลักษณะเฉพาะต่าง ๆ โดยการพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ เกี่ยวข้อง งานวิจัยเรื่อง ลักษณะเฉพาะของบางปริภูมิเชิงทอพอโลยี สามารถใช้เป็นเอกสารอ้างอิงเพื่อ ต่อยอดในการทํางานวิจัยเรื่องที่เกี่ยวข้องกันได้ ซึ่งคณะผู้จัดทําหวังเป็นอย่างยิ่งว่าน่าจะช่วยให้ผู้สนใจได้รับ ประโยชน์อยู่บ้างไม่มากก็น้อย

ผลงานวิจัยที่ตีพิมพ์ : https://science.msu.ac.th/wp-content/uploads/2023/09/Characterizations-of-some-topological-spaces.pdf